he has furnished proof

πίστις, εως, ἡ (Hes., Hdt.+; ranging in meaning from subjective confidence to objective basis for confidence).

① that which evokes trust and faith

ⓐ the state of being someone in whom confidence can be placed, faithfulness, reliability, fidelity, commitment (X., An. 1, 6, 3; 3, 3, 4; Aristot., Eth. Eud, 7, 2, 1237b, 12; Polyb. 7, 12, 9; 38, 1, 8 al.; Herodian 2, 14, 4 al.; SIG 675, 22; OGI 557, 16; PTebt 27, 6; 51 [II B.C.]; POxy 494, 9; 705, 32; other pap M-M. s.v.; Ps 32:4; Pr 12:22; Jos., Ant. 2, 61; TestAsh 7:7) w. κρίσις and ἔλεος Mt 23:23. (Opp. ἀπιστία as Hes., Op. 370) τὴν πίστιν τοῦ θεοῦ καταργεῖν nullify the faithfulness/commitment of God (cp. Ps 32:4; Hos 2:22) Ro 3:3. πᾶσαν π. ἐνδείκνυσθαι ἀγαθήν show all good faith(fulness) Tit 2:10 (cp. BGU 314, 19 μετὰ πίστεως ἀγαθῆς). W. other virtues Gal 5:22 (on πίστις, πραΰτης cp. Sir 45:4; 1:27). W. ὑπομονή 2 Th 1:4. τὴν πίστιν τετήρηκα I have remained faithful or loyal (πίστιν τηρεῖν as Polyb. 6, 56, 13; 10, 37, 5; Jos., Bell. 2, 121; 6, 345; OGI 339, 46f; IBM III, 587b, 5f [Dssm., LO 262=LAE 309, esp. note 3]) 2 Ti 4:7, though this would be classified by some under 3 below. S. also 1c below.

ⓑ a solemn promise to be faithful and loyal, assurance, oath, troth (X., Cyr. 7, 1, 44; 8, 8, 3, Hell. 1, 3, 12; Diod S 14, 9, 7; Appian, Bell. Civ. 4, 86 §362 μεγάλας πίστεις ἔδωκεν=solemn assurances; 3 Macc 3:10; Jos., Ant. 12, 382) τὴν πρώτην πίστιν ἠθέτησαν 1 Ti 5:12 (s. also ἀθετέω 1 and cp. CIA app. [Wünsch, Praef. p. xv] of a woman who πρώτη ἠθέτησεν τὴν πίστιν to her husband). Cp. Rv 2:3.

ⓒ a token offered as a guarantee of someth. promised, proof, pledge (Pla., Phd. 70b; Isocr. 3, 8; Aristot., Rhet. 1, 1; 3, 13; Epicurus in Diog. L. 10, 63; 85: πίστις βεβαία=dependable proof; Polyb. 3, 100, 3; Περὶ ὕψους 39, 3=p. 74, 20 V.; Epict. 1, 28, 3; Appian, Bell. Civ. 4, 119 §500; Jos., Ant. 15, 69) πίστιν παρασχὼν πᾶσιν ἀναστήσας αὐτόν (God has appointed a man [Jesus] to be judge of the world, and) he has furnished proof (of his fitness for this office) to all people by raising him (on πίστιν παρέχειν cp. Jos., Ant. 2, 218 πίστιν παρεῖχε; 15, 260; Polyb. 2, 52, 4 πίστιν παρέσχετο=gave a pledge, security; Vett. Val. 277, 29f) Ac 17:31. JBarton, Biblica 40, ’59, 878–84: π. in 2 Ti 4:7= bond deposited by an athlete. But see 3 below.—WSchmitz, ῾Η Πίστις in den Papyri, diss. Cologne, ’64.

② state of believing on the basis of the reliability of the one trusted, trust, confidence, faith in the active sense=‘believing’, in ref. to deity (Soph. Oed. R. 1445 νῦν γʼ ἂν τῷ θεῷ πίστιν φέροις; Pla., Leg. 12, 966de; Plut. Mor. 402e; 756b; Dio Chrys. 3, 51 παρὰ θεῶν τιμὴ κ. πίστις; Ael. Aristid. 13 p. 226 D.: πίστιν ἐν τ. θεοῖς ἔχειν; Appian, Liby. 57 §248 ἐς θεοὺς πίστις; Ep. 33 of Apollonius of Tyana [Philostrat. I 352, 14]; Herm. Wr. 9, 10 ἐπίστευσε καὶ ἐν τῇ καλῇ πίστει ἐπανεπαύσατο; Porphyr., Ad Marcellam 21 τῆς βεβαίας πίστεως, τὸ μεμαθηκέναι, ὅτι ὑπὸ τοῦ θεοῦ προνοεῖται πάντα. The divinity Πίστις in Plut., Num. 70 [16, 1] and in magic [exx. in Rtzst., Mysterienrel.³ 234f, among them Aberciusins. 12; PGM 4, 1014 ἀλήθεια καὶ πίστις; 12, 228]; Wsd 3:14; 4 Macc 15:24; 16:22; 17:2; Philo, Abr. 270; 271; 273, Mut. Nom. 182, Migr. Abr. 43f, Conf. Lingu. 31, Poster. Cai. 13 [on faith in Philo s. the lit. given under πιστεύω 2aα]; Jos, C. Ap. 2, 163; 169; Just., A I, 52, 1 πίστιν ἔχειν; 53, 11 πειθὼ καὶ πίστιν … ἐμφορῆσαι), in our lit. directed toward God and Christ, their revelations, teachings, promises, their power and readiness to aid.

ⓐ God: πίστις θεοῦ (cp. Jos., Ant. 17, 179.—Cp. π. καὶ φόβος ὁ τοῦ θεοῦ Theoph. Ant. 1, 7 [p. 72, 26]) faith, trust, confidence in God Mk 11:22; cp. Ac 19:20 D; 1 Cl 3:4; 27:3. π. θείου πνεύμαπος faith in the divine spirit Hm 11:9. ἡ π. τοῦ κυρίου Hs 6, 3, 6. π. (καὶ ἐλπὶς) εἰς θεόν 1 Pt 1:21. π. ἐπὶ θεόν Hb 6:1. ἡ πίστις ἡ πρὸς τὸν θεόν 1 Th 1:8 (on the constr. w. πρὸς τ. θ. cp. Philo, Abr. 268; 271; 273; Just., D. 121, 2 διὰ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον π.).—πίστις can also be characterized as faith in God by the context, without the addition of specific words; so in connection w. OT personalities: Abraham Ro 4:5, 9, 11–13, 16, 19f (s. also 2dα below); 1 Cl 10:7; 31:2; of Rahab 12:1, 8; of Esther 55:6 (ἡ τελεία κατὰ πίστιν). The OT heroes of faith Hb 11:4–33, 39 (w. this catalogue of heroes cp. Il. 4, 457–538; 2 Km 23:8–39; 1 Ch 11:10–12:18; CGordon, Homer, and the Bible: HUCA 26, ’55, 83).—But in Hb it is also true that God is specifically the object of the Christian’s faith, and Christ 12:2 is ὁ τῆς πίστεως ἀρχηγὸς καὶ τελειώτης. Cp. 10:38; 11:3; 13:7. (On faith in Hb s. Schlatter, Der Glaube im NT⁴ 1927, 520ff; BHeigl, Verfasser u. Adresse des Hb 1905, 109–18; GHoennicke, Die sittl. Anschauungen des Hb: ZWT 45, 1902, 26ff; Windisch, Hdb. exc. on Hb 11; Riggenbach and Michel on Hb 11; Strathmann on 10:38. S. ὑπόστασις end.)—ἐὰν ἔχητε πίστιν Mt 17:20. Opp. doubt 21:21. αἰτεῖν ἐν πίστει μηδὲν διακρινόμενος Js 1:6. ἡ εὐχὴ τῆς πίστεως 5:15 (εὐχή 1). ἡ πίστις τῆς ἐνεργείας τοῦ θεοῦ τοῦ ἐγείραντος αὐτὸν ἐκ νεκρῶν faith in the working of God, who raised him from the dead Col 2:12.

ⓑ Christ

α. of belief and trust in the Lord’s help in physical and spiritual distress; oft. in the synopt. gospels: Mt 8:10; 9:2, 22, 29 (κατὰ τὴν πίστιν ὑμῶν); 15:28; Mk 2:5; 4:40; 5:34; 10:52; Lk 5:20; 7:9, 50; 8:25, 48; 17:19; 18:42.—Cp. ἔχει πίστιν τοῦ σωθῆναι (the lame man) had faith that he would be cured Ac 14:9.

β. of faith in Christ, designated by the addition of certain words. By the obj. gen. (s. Just., D. 52, 4 διὰ τῆς πίστεως τῆς τοῦ χριστοῦ) πίστις Ἰησοῦ Χριστοῦ faith in Jesus Christ (and sim. exprs. On interp. as obj. gen. s. AHultgren, NovT 22, ’80, 248–63 [lit.]; response SWilliams, CBQ 49, ’87, 431–47.) Ro 3:22, 26; Gal 2:16ab, 20; 3:22; Eph 3:12; Phil 3:9a; Js 2:1; Rv 14:12; cp. 2:13 (ἡ πίστις μου=faith in me, the Human One [Son of Man]); IMg 1:1. (The πίστις Χριστοῦ in Paul is taken as a subj. gen. by JHaussleiter, Der Glaube Jesu Christi 1891, Was versteht Paulus unter christlichem Glauben?: Greifswalder Studien für HCremer 1895, 161–82 and GKittel, StKr 79, 1906, 419ff. See also Schläger, ZNW 7, 1906, 356–58; BLongenecker, NTS 39, ’93, 478–80 [lit. since ’81]; DCampbell, JBL 113, ’94, 265–85; response BDodd, 114, ’95, 470–73.—ADeissmann, Paulus² 1925, 125f [Paul, tr. WWilson, 1926, 162ff], speaks of the mystical gen., ‘faith in Christ’. Likew. HWeber, Die Formel ‘in Christo Jesu’: NKZ 31, 1920, 213ff, esp. 231, 3; WWeber, Christusmystik 1924, 82. S. also LAlbrecht, Der Glaube Jesu Christi 1921; OSchmitz, Die Christusgemeinschaft des Pls im Lichte seines Genetivgebr. 1924, 91–134; OHoltzmann, D. Glaube an Jes.: Stromata 1930, 11–25; GTaylor, JBL 85, ’66, 58–76: the passages in Gal=Christ’s reliability as a trustee. Cp. GHoward, HTR 60, ’67, 459–65; MHooker, NTS 35, ’89, 321–42.)—By prepositional phrases: πίστις εἰς Χριστόν (and sim. exprs.) faith in Christ Ac 20:21; 24:24; 26:18; Col 2:5 (Just., D. 40, 1).—Also πίστις ἐν Χριστῷ (and sim.) Gal 3:26; Eph 1:15; Col 1:4; 1 Ti 3:13; 2 Ti 3:15; 1 Cl 22:1. In ἱλαστήριον διὰ πίστεως ἐν τῷ αὐτοῦ αἵματι Ro 3:25, ἐν κτλ. prob. goes not w. πίστις, but w. ἱλαστήριον (s. Ltzm., Hdb. ad loc.; W-S. §20, 5d).—πίστις, ἣν ἔχεις πρὸς τ. κύριον Ἰησοῦν Phlm 5.—πίστις διὰ τοῦ κυρίου ἡμῶν Ἰ. Χριστοῦ Ac 20:21 D; sim. ἡ πίστις ἡ διʼ αὐτοῦ 3:16b (cp. 1 Pt 1:21).—Jesus Christ is called ἡ τελεία πίστις ISm 10:2.

ⓒ πίστις can also be characterized by an objective gen. of the thing: ἡ πίστις τοῦ ὀνόματος αὐτοῦ faith in his (Jesus’) name Ac 3:16a. ἡ πίστις τοῦ εὐαγγελίου Phil 1:27. εὐαγγελίων πίστις Dg 11:6. πίστις ἀληθείας 2 Th 2:13.

ⓓ πίστις is found mostly without an obj., faith, firm commitment

α. as true piety, genuine devotion (Sextus 7a and 7; ParJer 6:7), which for our lit. means being a Christian (τὸ ἀληθινὸν πάσχα … πίστει νονούμενον Hippol., Ref. 8, 18, 1; Did., Gen. 54, 11) Lk 18:8 (s. Jülicher, Gleichn. 288); 22:32; Ac 6:5=vs. 8 v.l.; cp. 11:24.—6:7; 13:8; 14:22; 15:9; 16:5; Ro 1:5, 8, 12, 17ab (ἐκ πίστεως εἰς πίστιν does not mean a gradation [as, in a way, Appian, Mithrid. 40 §154: Sulla came upon ἕτερον ὅμοιον ἐξ ἑτέρου=one wall, i.e. fortification, after another similar one] or a transition from one kind to another [Himerius, Or.=Ecl. 10, 6 ἐκ ᾠδῆς εἰς ᾠδὴν ἄλλην μετέβαλον=they changed from one kind of song to another], but merely expresses in a rhetorical way that πίστις is the beginning and the end; s. Ltzm., Hdb. ad loc., and a grave-ins [ANock, Sallust. p. xxxiii, 94] ἐκ γῆς εἰς γῆν ὁ βίος οὗτοσ=‘dust is the beginning and the end of human life’.—AFridrichsen, ConNeot 12, ’48, 54); 17c (here and in Gal 3:11 the LXX of Hab 2:4 [DCampbell, JBL 116, ’97, 713–19] is not followed literally, since it has ἐκ πίστεώς μου=‘as a result of my faithfulness’; even in Hb 10:38, where μου does occur, it goes w. δίκαιος, not w. πίστεως); Ro 3:27f (Luther’s addition of the word ‘alone’ in vs. 28 is hard to contest linguistically. Cp., e.g., Diog. L. 9, 6: Heraclitus wrote his work in very obscure language ὅπως οἱ δυνάμενοι προσίοιεν αὐτῷ=in order that only the capable might approach it. S. also Fitzmyer, ABComm. 360–64), 30f; 4:5–20 (s. also 2a above); 5:1f; 9:30, 32; 10:6, 17; 11:20 (opp. ἀπιστία); 12:3, 6 (s. ἀναλογία; for a difft. view 3 below); 14:1, 22 (s. ἐνώπιον 2b; others would place in 2dε), 23ab (but s. ε below); 16:26; 1 Cor 2:5; 15:14, 17; 16:13; 2 Cor 1:24ab; 4:13; 10:15; 13:5; Gal 3:7–26; 5:5, 6 (s. ἐνεργέω 1b); 6:10 (οἱ οἰκεῖοι τῆς πίστεως, s. οἰκεῖος b); Eph 2:8; 3:17; 4:5, 13; 6:16; Phil 1:25 (χαρὰ τῆς πίστεως); 2:17; 3:9b; Col 1:23; 2:7; 1 Th 3:2, 5, 7, 10; 2 Th 1:3, 11; 3:2; 1 Ti 1:2, 4, 5 (π. ἀνυπόκριτος), 19ab; 4:1; 5:8; 6:10, 12, 21 (but s. 3 below); 2 Ti 1:5 (ἀνυπόκριτος π.); 2:18; 3:8; Tit 1:1, 4, 13; 3:15; Phlm 6 (s. κοινωνία 4); Hb 6:12; 10:22, 39 (opp. ὑποστολή); Js 1:3; 2:5; 1 Pt 1:5, 7, 9; 5:9; 2 Pt 1:1; 1J 5:4; 1 Cl 1:2 (ἡ πανάρετος κ. βεβαία π.); ISm 1:1 (ἀκίνητος π.); Hm 5, 2, 1; 12, 5, 4 (both πλήρης ἐν τῇ πίστει full of faith); 5, 2, 3 (π. ὁλόκληρος); 9:6 (ὁλοτελὴς ἐν τ. π.), 7 (opp. διψυχία), 12 (π. ἡ ἔχουσα δύναμιν); 12, 6, 1; Hs 9, 19, 2 (ἀπὸ τῆς π. κενοί); 9, 26, 8 (κολοβοὶ ἀπὸ τῆς π. αὐτῶν).—τὸ ῥῆμα τ. πίστεως Ro 10:8. οἱ λόγοι τῆς π. 1 Ti 4:6. τὸ μυστήριον τῆς π. 3:9. ὁ θεὸς ἤνοιξεν τοῖς ἔθνεσιν θύραν πίστεως God has opened the door of faith to the Gentiles, i.e. opened the way for them to participate in a new relationship w. God Ac 14:27 (s. also θύρα 1bγ). ἀκοὴ πίστεως Gal 3:2, 5 (s. ἀκοή 2 and 4b). (τὸ) ἔργον (τῆς) π. 1 Th 1:3; 2 Th 1:11 (s. ἔργον 1b). οἱ ἐκ πίστεως the people of faith (s. ἐκ 3b) Gal 3:7, 9. πῶς οὐν [πίστιν εὑρ]ίσκομεν; Ox 1081, 25f (but here [ταῦτα γιγν]ώ̣σκομεν is the preferable restoration w. Till after the Coptic SJCh 90, 2); 32. Of gnostics τοῦ ὄφεως πίστιν ἔχουσιν AcPlCor 2:20.—If the principal component of Christianity is faith, then π. can be understood as the Gospel in terms of the commitment it evokes (cp. SIG 932, 7 [II/I B.C.]) νῦν εὐαγγελίζεται τὴν πίστιν ἥν ποτε ἐπόρθει Gal 1:23 (s. 3 below). Perh. also Ro 1:5.

β. Hb 11:1 defines πίστις as ἐλπιζομένων ὑπόστασις, πραγμάτων ἔλεγχος οὐ βλεπομένων. There is here no qu. about the mng. of π. as confidence or assurance (s. 2a above), but on its relation to ὑπόστασις as its predication s. under that word.—(Ps.-Aristot., De Mundo 6, 18 interprets πιστεύειν in someth. as incapability to see someth. that is apparent only to God.) Paul contrasts walking διὰ εἴδους (εἶδος 3) as the lower degree, with διὰ πίστεως περιπατεῖν 2 Cor 5:7 (s. KDeissner, Pls. u. die Mystik seiner Zeit² 1921, 101ff). On the other hand πίστις is on a higher level than merely listening to Christian preaching Hb 4:2.

γ. πίστις abs., as a Christian virtue, is often coupled w. others of the same kind, esp. oft. w. ἀγάπη: 1 Th 3:6; 5:8; 1 Ti 1:14; 2 Ti 1:13; Phlm 5; B 11:8; IEph 1:1; 9:1; 14:1; 20:1; IMg 1:2; 13:1; IRo ins; ISm ins; 6:1; 13:2; AcPl Ha 8, 35. W. ἀγάπη and other abstracts 2 Cor 8:7; Gal 5:22; Eph 6:23; 1 Ti 2:15; 4:12; 6:11: 2 Ti 2:22; 3:10; Tit 2:2; Rv 2:19; IPhld 11:2; Pol 4:2; Hm 8:9; cp. v 3, 8, 2–5. The triad πίστις, ἐλπίς, ἀγάπη 1 Cor 13:13; cp. also Col 1:4f; 1 Th 1:3; 5:8; B 1:4 (on this triad see s.v. ἀγάπη 1aα). W. ἐλπίς only (cp. 1 Pt 1:21) 1 Cl 58:2. The ζωῆς ἐλπίς is called ἀρχὴ καὶ τέλος πίστεως ἡμῶν B 1:6.—W. ἀλήθεια (TestLevi 8:2) 1 Ti 2:7 (cp. the combination POxy 70, 4f [III A.D.]); 1 Cl 60:4. W. δικαιοσύνη Pol 9:2. W. ὑπομονή Rv 13:10; w. ὑπομ. and other abstracts 2 Pt 1:5f; Pol 13:2 (cp. also the following passages already referred to in this section: 1 Ti 6:11; 2 Ti 3:10; Tit 2:2 and Js 1:3 [α above]). W. γνῶσις (Just., D. 69, 1) et al. 2 Pt 1:5f [s. above]; D 10:2. ἵνα μετὰ τῆς πίστεως ὑμῶν τελείαν ἔχητε τὴν γνῶσιν B 1:5. W. φόβος and ἐγκράτεια Hm 6, 1, 1.—(Distinguished from θεία σοφία: Orig., C. Cels. 6, 13, 23.)

δ. faith as fidelity to Christian teaching. This point of view calls for ἔργα as well as the kind of πίστις that represents only one side of true piety: Js 2:14ab, 17, 18abc, 20, 22ab, 24, 26 (ἔργον 1a); Hv 3, 6, 5; Hs 8, 9, 1ab.

ε. Ro 14:22 and 23 π. as freedom or strength in faith, conviction (s. Ltzm., Hdb. ad loc.; but s. α above).

ζ. In addition to the πίστις that every Christian possesses (s. 2dα above) Paul speaks of a special gift of faith that belongs to a select few 1 Cor 12:9. Here he understands π. as an unquestioning belief in God’s power to aid people with miracles, the faith that ‘moves mountains’ 13:2 (cp. Mt 17:20.—21:21; s. 2a above). This special kind of faith may be what the disciples had in mind when they asked πρόσθες ἡμῖν πίστιν Lk 17:5; cp. vs. 6. τῇ πίστει φερόμενος ὁ Παυλος AcPl Ha 5, 1.

③ that which is believed, body of faith/belief/teaching (Diod S 1, 23, 8 ἰσχυρὰν πίστιν καὶ ἀμετάθετον=an article of faith that was firm and unshakable [concerning Orpheus and Dionysus]; Mel., HE 4, 26, 13; Ath. 8, 1; Iren., 1, 10, 2 [Harv. I, 92, 1]; Orig., C. Cels., 1, 42, 26; Did., Gen. 156, 23). So clearly Jd 3 (τῇ ἅπαξ παραδοθείσῃ τοῖς ἁγίοις πίστει), 20 (τῇ ἁγιωτάτῃ ὑμῶν πίστει.—ἅγιος 1aα). πίστις θεοῦ=that which, acc. to God’s will, is to be believed IEph 16:2.—This objectivizing of the term πίστις is found as early as Paul: Ro 1:5; Gal 1:23 (s. 2dα end) and perh. Gal 3:23–25 (s. Ltzm., Hdb. ad loc.). ASeeberg, D. Katechismus der Urchristenheit 1903, 110f, understands 1 Ti 1:19; 4:1, 6; 6:10, cp. 21; 2 Ti 2:18 in this manner. Ro 12:6 (but s. ἀναλογία) and 2 Ti 4:7 are also interpreted in this way by many.—EBurton, ICC Gal 1921, 475–86; ASchlatter, D. Glaube im NT⁴ 1927; APott, Das Hoffen im NT in seiner Beziehung zum Glauben1915; ANairne, The Faith of the NT 1920; RGyllenberg, Pistis 1922; WKümmel, D. Glaube im NT: ThBl 16, ’38, 209–21; Dodd 65–68; TTorrance, ET 68, ’57, 111–14; CMoule, ibid. 157.—Synoptics: TShearer, ET 69, ’57, 3–6.—Esp. for Paul: BBartmann, Pls, die Grundzüge seiner Lehre u. die moderne Religionsgeschichte 1914; WMorgan, The Religion and Theology of Paul 1917; WHatch, The Pauline Idea of Faith in Its Relation to Jewish and Hellenistic Religion 1917; Ltzm., Hdb. exc. after Ro 4:25; FKnoke, Der christl. Glaube nach Pls 1922; ERohde, Gottesglaube u. Kyriosglaube bei Pls: ZNW 22, 1923, 43–57; EWissmann, Das Verh. v. πίστις und Christusfrömmigkeit bei Pls 1926; MDibelius, Glaube u. Mystik b. Pls: Neue Jahrb. f. Wissensch. u. Jugendbildg. 7, ’31, 683–99; WMundle, D. Glaubensbegriff des Pls ’32 (p. xi–xvi extensive bibliog.); RGyllenberg, Glaube b. Pls: ZWT 13, ’37, 612–30; MHansen, Om Trosbegrebet hos Pls ’37; LMarshall, Challenge of NT Ethics, ’47, 270–77; 298–300; RBultmann, Theologie des NT ’48, 310–26 (Engl. tr. KGrobel I ’51, 314–30; for the Johannines II, 70–92, ’55); MMassinger, BiblSacra 107, ’50, 181–94 et al. S. also δικαιοσύνη 3a.—For the Fourth Gosp.: JBuswell, The Ethics of ‘Believe’ in the Fourth Gospel: BiblSacra 80, 1923, 28–37; JHuby, De la connaissance de foi chez S. Jean: RSR 21, ’31, 385–421; RSchnackenburg, D. Glaube im 4. Ev., diss. Breslau ’37; WHatch, The Idea of Faith in Christ. Lit. fr. the Death of St. Paul to the Close of the Second Century 1926.—EGraesser, D. Glaube im Hebräerbrief, ’65.—ABaumeister, D. Ethik des Pastor Hermae, 1912, 61–140.—ESeidl, π. in d. griech. Lit. (to Peripatetics), diss. Innsbruck, ’53; HLjungman, Pistis, ’64; DLührmann, Pistis im Judent., ZNW 64, ’73, 19–38. On faith in late Judaism s. Bousset, Rel.³ 534a (index); also DHay, JBL 108, ’89, 4611–76; DLindsay, Josephus and Faith ’93. On the Hellenistic concept πίστις Rtzst., Mysterienrel.³ 234–36.—DELG s.v. πείθομαι. M-M. EDNT. TW. Spicq. Sv.

•Альтернативное доказательство может быть получено (путем, на пути)... - An alternate proof may be obtained by...

• Альтернативное доказательство оставлено в качестве упражнения 1.3. - An alternative proof is left to Exercise 1.3.

• Безо всяких доказательств мы просто утверждаем, что... - Without going into any proofs, we simply state that...

• Более простое прямое доказательство было дано Смитом [1]. Мы следуем его методу. - A simpler direct proof was given by Smith [1], whose method we follow here.

• В качестве упражнения мы оставляем читателю доказательство, что... - It is left as an exercise for the reader to show that...

• Вдобавок, это доказательство можно слегка упростить... - Incidentally, this proof can be made somewhat simpler by...

• Дадим формальное доказательство (этого). - The formal proof is as follows.

• Данное доказательство использует метод математической индукции по п. - The proof is by induction on n.

• Данное доказательство существенно основывается на нашем предположении, что... - The proof rests fundamentally on our assumption that...

• Для доказательства второго утверждения (теоремы) мы выписываем... - То prove part (ii), we write...

• Для нашего доказательства удобно использовать... - For our proof it is convenient to use...

• Доказательство (теоремы) довольно длинное, поэтому мы разобьем его на несколько шагов. - The proof is rather long, so we shall break it up into several steps.

• Доказательство (этого факта, этой теоремы и т. п.) простое, и потому мы оставляем его читателю. - The proof is simple; we leave it to the reader.

• Доказательство леммы закончено (= завершено). - The proof of the lemma is finished; This proves the lemma.

• Доказательство не закончено до тех пор, пока мы не... - The proof is not complete until we...

• Доказательство обратного утверждения уже было проведено. - The proof of the converse has already been given.

• Доказательство проводится методом индукции по п. - The proof is by induction on n.

• Доказательство проводится от противного. - The argument is by reductio ad absurdum.

• Доказательство следует почти немедленно из определения... - The proof is almost immediate from the definition of...

• Доказательство становится неверным, если... - The proof breaks down if...

• Доказательство теоремы завершено. - This completes the proof; The theorem is proved; QED

• Доказательство этого легкое (= несложное). - The proof is easy.

• Доказательство этого факта подобно доказательству теоремы 2. - This proof is similar to the proof of Theorem 2.

• Другое доказательство намечено в упражнении 2. - An alternative proof is outlined in Exercise 2.

• Его доказательство является достаточно элементарным. - The proof is quite elementary.

• Затем мы переключаем наше внимание на доказательство того, что... - We turn our attention next to proving that...

• Затем нам нужно будет одно особое доказательство, чтобы продемонстрировать, что... - We will then need a special argument to show that...

• Здесь мы уже подошли к чисто геометрическому доказательству... - Here we have arrived at a purely geometrical proof of...

• Имеются все доказательства того, что... - There is every indication that...

• Метод доказательства аналогичен методу, использованному Бляшке [3]. - The proof method is analogous to the method used by Blashke [3].

• Мы можем дать простое доказательство этой теоремы следующим образом. - We can give a simple proof of this theorem as follows.

• Мы накопили ряд убедительных доказательств того, что... - We have amassed a convincing body of evidence that...

• Мы начинаем доказательство с... - We begin the proof by...

• Мы начинаем с доказательства двух лемм. - We begin by proving two lemmas.

• Мы опускаем весьма громоздкое доказательство данной теоремы. - We omit the rather lengthy proof of this theorem.

• Мы опустим доказательство этого утверждения. - We will omit the proof of this statement.

• Мы оставляем читателю доказательство противоположного утверждения. - We leave the converse proof to the reader.

• Мы оставляем читателю дополнить детали (доказательства). - The details are left to the reader,

• Мы примем этот важный факт без доказательства. - We shall accept this important fact without proof.

• Мы рассуждаем так же, как при доказательстве теоремы 1. (= Мы полностью повторяем рассуждения из доказательства теоремы 1. ) - We argue exactly as in the proof of Theorem 1.

• Наш первый шаг состоит в доказательстве, что... - Our first task is to prove...

• Наше доказательство, в основном, повторяет доказательство леммы 2 из [1]. - Our proof follows along the lines of Lemma 2 of [1].

• Небольшое изменение этого доказательства показывает, что... - A minor modification of the proof shows that...

• Нет никаких экспериментальных доказательств, показывающих, что... - There is no experimental evidence to indicate that...

• Однако (его/ее) доказательство не является настолько простым, как можно было бы подумать (= вообразить). - The proof, however, is not as easy as one might think.

• Однако доказательство данной гипотезы сложное, потому что... - However, proof of this hypothesis is difficult because...

• Однако имеется огромное множество доказательств (= свидетельств) того, что... - But there is a great deal of evidence that...

• Оставшаяся часть доказательства оставляется

(= предоставляется) читателю. - The remainder of the proof is left to the reader.

• Остальная часть доказательства проводится уже более или менее просто. - The rest of the proof is now more or less straightforward.

• В работе Смита [1] приведено доказательство при менее ограничительных условиях. - For a proof under less restrictive conditions, see Smith [1].

• Перед тем как мы сможем завершить доказательство, мы должны... - Before we can complete the proof, we must...

• Полученное противоречие завершает доказательство. - This contradiction completes the proof.

• Предшествующее доказательство принадлежит лорду Рэлею [1]. - The foregoing proof is due to Lord Rayleigh [1].

• Приведем более полное доказательство, данное Гильбертом [2]. - A fuller proof, given by Hilbert [2], is as follows.

• Простейшее доказательство базируется на идее, что... - The simplest proof rests on the concept of...

• Простое и прямое доказательство может быть получено... - A simple and direct proof can be obtained by...

• Разобьем доказательство на два шага (= две части). - We shall divide the proof into two steps.

• С целью экономии места мы опускаем доказательство... - We omit the proof in order to save space; For reasons of space we omit the proof of...

• Сейчас имеется огромное количество доказательств того, что... - There is now overwhelming evidence that...

• Следующее доказательство является небольшой модификацией доказательства, данного Смитом [1]. - The following proof is a slight modification of that given by Smith [1].

• Смит [1] дал общее доказательство того, что... - Smith [1] has given a general proof that...

• Сформулируем без доказательства следующую теорему относительно... - We state without proof the following theorem concerning...

• Теперь займемся доказательством этой теоремы. - We now come to the proof of the theorem.

• Теперь мы приведем пропущенные детали доказательства. - We now proceed to fill in the details; We shall now fill in the details.

• Убедительное доказательство этого утверждения предоставлено Смитом [1]. - Convincing proof of this statement is furnished by Smith [1].

• Центральной частью доказательства является то, что... - The crux of the proof is that...

• Чтобы завершить доказательство, мы... - In order to finish the proof, we...; Finally, we...

• Чтобы завершить доказательство, мы выпишем... - For the remainder of the proof we write...

• Чтобы завершить доказательство, нам остается показать, что... - То complete the proof, we need to demonstrate that...

• Чтобы закончить доказательство, мы... - In order to complete the proof, we...

• Элегантное доказательство, которое мы здесь приводим, в основном принадлежит Гильберту. - The elegant proof we give is essentially due to Hilbert.

• Это доказательство легко изменить для того, чтобы показать, что... - The proof is easily adapted to show that...

• Это доказательство основывается на факте, что... - The proof is based on the fact that...

• Это доказательство почти идентично доказательству последней теоремы. - The proof is almost identical with that of the last theorem.

• Это доказательство слишком сложное, чтобы приводить его здесь. - The proof is too complicated to give here.

• Это приводит к противоречию, и следовательно, доказательство закончено. - This gives a contradiction, and the proof is complete.

• Этот метод доказательства весьма оригинален. - The method of proof is quite ingenious.

• Этот метод доказательства довольно общий и применим к... - The method of proof is quite general and applies to...

• Этот факт был отмечен без доказательства в главе 4. - This fact was noted without proof in Chapter 4.

• Вы согласны с этим утверждением? - Do you agree with his assertion?

• Данное утверждение интуитивно очевидно, если исходить из того факта, что... - The proposition is intuitively obvious from the fact that...

• Данное утверждение немедленно следует из... - The statement follows at once from...

• Данное утверждение ничем не оправдывается. - This assertion has no justification.

• Для доказательства утверждения (ii) мы выписываем... - То prove part (ii), we write...

• Для обратного утверждения необходимы более глубокие рассуждения. - A deeper argument is required for the converse.

• Доказательство обратного утверждения уже было проведено. - The proof of the converse has already been given.

• Единственным исключением для этого утверждения является... - The only exception to this statement is...

• Если только не сделано некоторое специальное противоположное утверждение,... - Unless a specific statement to the contrary is made,...

• Из вышеуказанного утверждения вытекает следующий дополнительный результат. - The above argument gives us the following additional result.

• Каждое из этих утверждений легко доказывается (путем)... - Each of these statements is readily proved by...

• Как мы можем различить эти два утверждения? - How can we reconcile these two statements?

• Как указывает это утверждение... - As the statement indicates...

• Легко проверить справедливость следующих утверждений. - It is easy to verify the truth of the following statements.

• Мое предыдущее утверждение содержит весьма серьезную ошибку. - My previous assertion contains a rather serious error.

• Мое прежнее утверждение было неверным. - My prior assertion was wrong.

• Мое утверждение было неверным. - My statement was incorrect.

• Мы вернемся к этому утверждению позже. - We shall return to this point later.

• Мы могли бы подытожить эти результаты утверждением, что... - We may summarize these results with the statement that...

• Мы не будем доказывать здесь весьма разумное утверждение, что... - We will not prove here the very reasonable statement that...

• Мы опустим доказательство этого утверждения. - We will omit the proof of this statement.

• Мы оставляем читателю доказательство противоположного утверждения. - We leave the converse proof to the reader.

• Мы оставляем читателю проверку данного утверлсдения. - We leave verification of this assertion to the reader.

• Однако мы не будет детально обсуждать здесь это утверждение. - We shall not, however, discuss this point in detail here.

• Основание данного утверлсдения покоится/находится в... - The basis for this assertion lies in...

• Подобное утверждение невозможно принять без дальнейшего обоснования. - One cannot, without further justification, accept such a...

• Приведем точную форму утверждения. - The precise statement is as follows.

• Следующие утверлсдения часто используются для того, чтобы определить... - The following propositions are often used to determine...

• Следующий пример может сделать это утверждение яснее. - The following example may make this point clearer.

• Существенная идея, лежащая в основе этих утверждений, состоит в том, что... - The essential idea underlying these statements is that of...

• Теперь мы сформулируем более общее утверлсдение (относительно)... - We now give a more general statement of...

• Убедительное доказательство этого утверждения предоставлено Смитом [1]. - Convincing proof of this statement is furnished by Smith [1].

• Утверлсдение (ii) выполняется для любого т. - For any т the statement of (ii) holds.

• Фундаментальным утверждением является то, что каждый... - It is a fundamental fact that every...

• Часто делается утверлсдение, что... - The statement is often made that...

• Читатель должен проверить выполнение этих соотношений. - The reader should verify these statements.

• Чтобы конкретизировать это утверждение, рассмотрим... - То make this statement more concrete consider...

• Чтобы доказать это утверлсдение, мы сделаем упрощающее предположение,, что... - То prove this statement, we make the simplifying assumption that...

• Чтобы проиллюстрировать предыдущие утверлсдения, рассмотрим эксперимент, в котором... - То illustrate the preceding statements, let us consider an experiment in which...

• Это доказывает первое утверлсдение. - This proves the first assertion.

• Это поддерживает наше утверлсдение о том, что... - This supports our statement that...

• Это просто утверлсдение, сделанное с целью (чего-л). - This is simply a statement to the effect that...

• Это утверлсдение полностью справедливо, только если... - This statement is strictly true only if...

• Это утверлсдение становится понятным только когда... - This point becomes clear only when...